Álgebra linear Exemplos

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 486 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + 2 ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y 5 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 22 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} x \\ y \\ 5 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique

2

$2$ por cada elemento da matriz.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 486 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 x 2 y 2 (5 z) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 22 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 2 (5 z) \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 1.2

Multiplique

5

$5$ por

2

$2$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 486 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 x 2 y 10 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 22 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 486 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 x 2 y 10 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 22 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 x \\ 2 y \\ 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 2

Adicione os elementos correspondentes.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 + 2 x 8 + 2 y 6 + 10 z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 4 - 22 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 + 2 x \\ 8 + 2 y \\ 6 + 10 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 22 \\ 16 \end{array}]$

Etapa 3

Escreva como um sistema linear de equações.

4 + 2 x = - 4

$4 + 2 x = - 4$

8 + 2 y = - 22

$8 + 2 y = - 22$

6 + 10 z = 16

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva

x

$x$ em

4 + 2 x = - 4

$4 + 2 x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm

x

$x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Subtraia

4

$4$ dos dois lados da equação.

2 x = - 4 - 4

$2 x = - 4 - 4$

8 + 2 y = - 22

$8 + 2 y = - 22$

6 + 10 z = 16

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia

4

$4$ de

- 4

$- 4$ .

2 x = - 8

$2 x = - 8$

8 + 2 y = - 22

$8 + 2 y = - 22$

6 + 10 z = 16

$6 + 10 z = 16$

2 x = - 8

$2 x = - 8$

8 + 2 y = - 22

$8 + 2 y = - 22$

6 + 10 z = 16

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em

2 x = - 8

$2 x = - 8$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em

2 x = - 8

$2 x = - 8$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

8 + 2 y = - 22

$8 + 2 y = - 22$

6 + 10 z = 16

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = \frac{- 8}{2}$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Divida

$- 8$ por

$2$ .

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

$x = - 4$

$8 + 2 y = - 22$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de

$x$ por

$- 4$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia

$8$ dos dois lados da equação.

$2 y = - 22 - 8$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia

$8$ de

$- 22$ .

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$2 y = - 30$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em

$2 y = - 30$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em

$2 y = - 30$ por

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = \frac{- 30}{2}$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Divida

$- 30$ por

$2$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

$y = - 15$

$x = - 4$

$6 + 10 z = 16$

Etapa 4.2.3

Mova todos os termos que não contêm

$z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia

$6$ dos dois lados da equação.

$10 z = 16 - 6$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia

$6$ de

$16$ .

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

$10 z = 10$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4

Divida cada termo em

$10 z = 10$ por

$10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Divida cada termo em

$10 z = 10$ por

$10$ .

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Cancele o fator comum de

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 z}{10} = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.2.1.2

Divida

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = \frac{10}{10}$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.3.1

Divida

$10$ por

$10$ .

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

$z = 1$

$y = - 15$

$x = - 4$

Etapa 4.3

Liste todas as soluções.

$z = 1, y = - 15, x = - 4$